Simulation

  1. Simuler un échantillon de \(n=100\) observations d’une loi de Poisson de paramètre \(\lambda=3\)
  2. Simuler un échantillon de \(n=200\) observations d’une loi de Poisson de paramètre \(\lambda=15\)
  3. Créer un vecteur de 300 valeurs entières (100 “1”, suivi de 200 “2”).
  4. Simuler un mélange de lois de Poisson à deux composantes:

\[ P(x) = \pi_1 \frac{e^{-\lambda_1}}{x!} \lambda_1^x + \pi_2 \frac{e^{-\lambda_2}}{x!} \lambda_2^x \] avec \(\lambda_1=3\) et \(\lambda_1=15\), \(\pi_1=0.4\)

Algorithme EM pour une mélange de lois de Poisson à \(K\) composantes

  1. Programmer l’initialisation de algorithme EM
  2. Programmer l’étape E
  3. Programmer l’étape M
  4. Tester votre algorithme EM sur les données simulées ci-dessus